Předchůdci rumu byly známy již v původní domovině cukrové třtiny – jihovýchodní Asii. V 8. století n.l. se cukrová třtina dostala spolu s arabskou invazí do Španělska a Španělé ji pak dovezli, jako jednu z prvních plodin, do Nového světa. Pravděpodobně to byli otroci na plantážích, kdo začal z melasy, odpadního produktu po výrobě cukru, zkvašením vyrábět alkoholický nápoj. Ten byl později destilací zbavován nečistot a koncentrován – a pravý rum byl na světě.

Za rodiště rumu je považován Barbados, ale jeho výroba se záhy rozšířila po celé karibské oblasti a řada palíren vznikla i na východním americkém pobřeží (tzv. Nová Anglie). V 18. století byl novoanglický rum ceněn mnohem více než karibské rumy a jeho výroba byla jedním z hlavních místních průmyslových odvětví. Během 19. století začala jeho sláva s rostoucí oblibou whiskey a bourbonu upadat a poslední ránu mu zasadila prohibice.

Mezitím se španělská vláda snažila pozvednout kvalitu rumu ve svých koloniích. Když v první polovině 19. století nabídl Španělský královský výbor pro rozvoj odměnu každému, kdo se zaslouží o zlepšení kvality rumu, přistěhoval se r. 1843 na Kubu Facundo Bacardi Masso a začal zde experimentovat s výrobními procesy destilace, filtrace a speciálními kvasinkovými kmeny. Jeho snažení přineslo výsledky a lehké, jemné rumy jsou dodnes vlajkovou lodí společnosti Bacardi.

Kromě karibské oblasti hrál rum významnou roli v dějinách Austrálie. V počátcích kolonizování Austrálie se zde rum bězně používal při nedostatku mincí i jako platidlo. Když se v r. 1808 nově jmenovaný guvernér Nového Jižního Walesu William Blight (nechvalně proslulý kapitán ze vzbouřené Bounty) pokusil tuto praxi zrušit, byl kvůli tomu svými podřízenými sesazen. Přestože obchodování s rumem bylo spíše záminkou a hlavní příčinou celé události byla Blightova neústupnost a schopnost nadělat si nepřátele mezi místními činiteli a významnými usedlíky, incident vešel do dějin pod jménem Rumová rebelie, a je uváděn jako jediný úspěšný politický převrat ozbrojenými silami na australském kontinentě.